Mathematisches Seminar

des DFG-Sonderforschungsbereichs 393

Numerische Simulation auf massiv parallelen Rechnern

Zeit:	Freitag, 09.06.2000, 09:30 Uhr
Ort:	Reichenhainer Straße 70, B 202
Vortragender:	S. A. Schneider (München)
Thema:	Adaptive Lösung elliptischer PDG mittels hierarchischer FE basiernd auf einem Tensorporduktansatz - Aspekt: Datenstruktur
Im Vortrag wird eine Speicherplatz und Rechenzeit effiziente Lösung elliptischer Randwertprobleme mit beliebiger Dimension d vorgestellt. Hierbei wird der d-dimensionale Fall mittels eines Tensorproduktansatzes in eine geschickte Folge eindimensionaler Probleme zerlegt. Dies ermöglicht eine, vom Standpunkt des Anwenders gesehen, einfache algorithmische Handhabung. Die benützte Finite-Element-Methode basiert auf einem hierarchischen Ansatz und verwendet Elemente höherer Ordnung p mit variablem Seitenverhältnis. Um eine vorgegebene Grösse mit maximaler Genauigkeit zu berechnen, wurde ein selbst-adaptiver Algorithmus entworfen. Der zugehörige effiziente und verlässliche a posteriori Fehlerschätzer beruht auf Dualitätsargumenten und erlaubt eine Zerlegung des Gesamtfehlers nach verschiedenen Diskretisierungseinflüssen, wie z.B. der rechten Seite und der Dirichletrandwertvorgabe. Dies hat eine qualitative Reduktion der Anzahl der Freiheitsgrade zur Folge und somit kann beachtliche Genauigkeit erreicht werden. Die verwendete Datenstruktur basiert auf binären Bäumen, die pro Variable und Gitterpunkt asymptotisch ungefähr drei logische Verwaltungsinformationen brauchen: theoretisch ein Integer für die Länge des Eintrags und zwei Bits für die Nachbarschaftsrelation.
Das Seminar wird von Prof. Schneider geleitet. Interessenten sind herzlich eingeladen.