Zeit: | Freitag, 29.10.1999, 11:45 Uhr |
Ort: | Reichenhainer Straße 70, B202 |
Autor: | Oliver Ernst (Freiberg) |
Thema: | Ergänzung des Mehrgitterverfahrens durch Krylov-Unterraumverfahren zur Lösung der Helmholtz-Gleichung |
Bei der numerischen Lösung der linearen Gleichungssysteme, welche sich
bei der Diskretisierung der Helmholtz-Gleichung ergeben, ist es noch
nicht gelungen, Mehrgitterverfahren mit gleichem Erfolg einzusetzen
wie etwa bei positiv definiten Problemen. In dieser Arbeit wird zu
diesem Zweck die übliche V-Zyklus Variante des Mehrgitterverfahrens
in zweierlei Hinsicht ergänzt. Zum einen wird bei der Glättung auf
groben Gittern anstatt des üblichen Gauß-Seidel- oder Jacobi-
Verfahrens einige Schritte eines Krylov-Verfahrens - in diesem Falle
GMRES - eingesetzt, wobei sich herausstellt, daß es entscheidend ist,
die Anzahl der Glättungsschritte passend zu wählen. Darüberhinaus
wird der so modifizierte V-Zyklus als Vorkonditionierer für eine
äußere Krylov-Iteration verwendet. Nach numerischen Tests zeichnet
sich das resultierende Verfahren aus durch gitterunabhängige
Iterationszahl bei fester Wellenzahl und etwa linear mit der
Wellenzahl ansteigender Iterationszahl bei festem Gitter aus.
Insbesondere ergibt sich ein robustes Konvergenzverhalten für relativ
hohe Wellenzahlen, wie sie in praktischen Anwendungen erforderlich
sind.
Neben der Darstellung des Verfahrens und numerischen Ergebnissen wird im Vortrag eine heuristische Erklärung für das Verhalten der Verfahrens gegeben. | |
Das Seminar wird von Prof. Mehrmann geleitet. Interessenten sind herzlich eingeladen. |