Vortragstitel:

Cantorsche und Bandspektren für periodische Quantengraphen mit magnetischen Feldern

Konstantin Pankrashkin

Zusammenfassung:

Es wird eine vollständige Spektralanalysis für das zweidimensionale quadratische Gitter in einem externen magnetischen Feld durchgeführt. Das Spektrum besteht aus zwei Teilen. Der erste Teil ist die Menge der Dirichlet-Eigenwerte der Kanten, und der zweite Teil ist das Urrbild des Spektrums des diskreten magnetischen Laplacians unter der Ljapunow-Funktion eines Kronig-Penney-Operators. Insbesondere ist das Spektrum eine Cantormenge zwischen zwei beliebigen Dirichlet-Eigenwerten, wenn der magnetische Fluss eine irrationale Zahl ist. Im Falle eines rationalen magnetischen Flusses hat das Spektrum eine Bandstruktur, und im allgemeinen gibt es unendlich viele Spektrallücken. Die Dirichlet-Eigenwerte können isoliert oder eingebettet sein, abhängig von den Randbedingungen an den Knoten und den Potentialen auf den Kanten.