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Zeitreihenanalyse komplexer Systeme |
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Vorlesung |
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Inhalt |
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Einleitung und Motivation
Im interdisziplinären Umfeld von Physik, Biologie, Medizin, Ingenieurwissenschaften,
etc. findet man häufig komplexes Systemverhalten gekoppelt mit ungeklärten Gesetzmäßigkeiten.
Die Zeitreihenanalyse solcher Systeme ist ein wesentlicher Zugang zu deren Verständnis und Beherrschung.
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| 2 |
Grundbegriffe der Zeitreihenanalyse
Diskrete vs. kontinuierliche Zeitreihen, stationäre vs. nicht-stationäre Prozesse,
lineare und nichtlineare Dynamik, deterministische und stochastische Systeme,
periodisches, aperiodisches und chaotisches Verhalten, Systemdynamik und Meßprozeß,
Korrelationsfunktionen, spektrale Eigenschaften.
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| 3 |
Komplexitätsmaße für Zeitreihen und Sequenzen
Entropien, automatentheoretische Aspekte, Chomsky-Hierarchie.
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| 4 |
Modellfreie Zeitreihenanalyse
Gabor-, Wigner-Ville-, Wavelettransformationen, fraktale Zeitserien,
Einbettungsverfahren, Attraktorrekonstruktion, fraktale Dimensionen,
Lyapunov-Spektren, thermodynamischer Formalismus.
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| 5 |
Zeitreihenanalyse und Vorhersage durch Modellbildung
Prinzipien der Parameterschätzung, lineare Modelle (AR-, ARMA-Prozesse,
lineare Filter), nichtlineare Modelle, Rauschunterdrückung, Markov-Prozesse,
Hidden-Markov-Modelle, Neuronale Netze.
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Literatur |
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H.D.I. Abarbanel, Analysis of Observed Chaotic Data, Springer-Verlag, 1996
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R. Badii, A. Politi, Complexity: Hierarchical structures and scaling in physics.
Cambridge University Press, 1997
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J. Feder, Fractals. Plenum Press, 1988
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H. Kantz, T. Schreiber, Nonlinear Time Series Analysis,
Cambridge University Press, 1997
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I.L. MacDonald, W. Zucchini, Hidden Markov and other models
for discrete-valued time series. Chapman & Hall, 1997
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S. Mallat, A Wavelet Tour of Signal Processing. 2nd Edition.
Academic Press, 1998, 1999
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E. Ott, Chaos in Dynamical Systems. Cambridge University Press, 1993
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M. B. Priestley, Spectral Analysis and Time Series. Academic Press, 1981
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