Langzeitverhalten großer dynamischer Systeme

Während nichtlineare dynamische Systeme mit wenigen Freiheitsgraden und kompaktem Phasenraum inzwischen gut verstanden sind, trifft dies für ausgedehnte Systeme oder Systeme mit vielen Freiheitsgraden nicht zu. Neue Aspekte liegen hier insbesondere (a) im Auftreten von raum-zeitlichem Chaos und (b) in dynamischen Phänomenen, wie sie aus der Unordnungsphysik bekannt sind. In beiden Fällen interessiert vor allem das Langzeitverhalten, das jedoch für große Systeme mit konventioneller Rechentechnik schwer zugänglich ist.

Das wissenschaftliche Projektziel liegt in der Aufdeckung der Zusammenhänge zwischen charakteristischen Größen der nichtlinearen Dynamik, wie z.B. Lyapunovspektren, und makroskopischen Größen, wie z.B. Transportkoeffizienten und thermodynamischen Ableitungen in ungeordneten Systemen. Ein interessantes System, das die beiden Aspekte (a) und (b) in sich vereint und das deshalb untersucht werden soll, sind binäre Lennard-Jones-Flüssigkeiten. Hier wird die statische Unordnung in Form eines Glasübergangs selbst generiert, was sich in einem nicht-trivialen Verhalten des Lyapunovspektrums anzudeuten scheint. Ferner zeigt das System nur teilweise verstandene Alterungsphänomene.

Es kommen Methoden aus der Theorie periodischer Orbits, der Molekulardynamik und Techniken, wie das Parallel-Tempern, zum Einsatz. Das Programm kann nur mit Hilfe von äußerst leistungsfähiger Rechentechnik umgesetzt werden und bedeutet eine technische Herausforderung in Bezug auf seine Parallelisierung. Außer für den Periodic-Orbit-Zugang und das Parallel-Tempern ist die Parallelisierung wegen der erforderlichen Systemgrößen notwendig. Probleme, die z.B. bei der Parallel-Implementierung der Berechnung von Lyapunovspektren für hochdimensionale Systeme auftreten können, werden zusammen mit Spezialisten aus der Informatik angegangen.