TU Chemnitz: Fakultät für Mathematik: Professur für Wirtschaftsmathematik
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In den letzten Jahren waren die Anstrengungen vieler Mathematiker darauf gerichtet, die Problematik der Extremalaufgaben unter einem einheitlichen Gesichtspunkt zu erfassen, allgemeine Untersuchungsmethoden zu finden sowie den notwendigen mathematischen Apparat auszuarbeiten. Im Ergebnis dieser Bemühungen kann man nun von der Ausarbeitung einer Theorie der Extremalaufgaben sprechen. |
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Drei Bestandteile dieser Theorie besitzen gegenwärtig schon feste Umrisse, nämlich diejenigen, welche die mathematischen Grundlagen der Theorie, notwendige Bedingungen für Extrema und Sätze über die Existenz von Lösungen zum Inhalt haben; der letztgenannte Teil ist in geringerem Maße ausgearbeitet. Stürmisch entwickeln sich die numerischen Methoden zur Lösung von Optimierungsproblemen. Die Theorie der hinreichenden Bedingungen erreichte hingegen noch keine abgerundete Form, obwohl auch hier einige allgemeine Resultate erzielt wurden. |
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Bei der Auswahl des Stoffes strebten wir nicht danach, die neusten Resultate zu erfassen. Das Hauptziel des Buches besteht vielmehr darin, verschiedene Methoden, die in der Theorie der Extremalaufgaben verwendet werden, zusammenfassend darzustellen. Weiterhin wollen wir zeigen, wie diese Methoden in Teilgebieten der mathematischen Optimierung, der Variationsrechnung und der optimalen Steuerung Anwendung finden. | |
Den ersten Anstoß für die Schaffung der Theorie der Extremalaufgaben gaben Versuche, das Pontrjaginsche Maximumprinzip in den Rahmen der allgemeinen Konzeption einzufügen. Diese Versuche führten zur Betrachtung von Aufgaben mit gemischter, glattkonvexer Struktur. Eine Klasse solcher Aufgaben wird ausführlich im Buch untersucht. Zu diesen Problemen sind auch noch andere Zugänge möglich. Welche von ihnen sich am fruchtbarsten erweisen, wird die Zukunft zeigen. | |
| Inhaltsverzeichnis | |
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