TU Chemnitz: Fakultät für Mathematik: Professur Stochastik: Themen
Professur Stochastik
Themen für studentische Arbeiten
Die Arbeitsgruppe kann die Betreuung von studentischen Arbeiten (Bachelorarbeit, Semesterarbeit, Diplomarbeit) in einer Reihe von mathematischen Bereichen übernehmen. Im folgenden werden jewils der mathematische Bereich, mögliche Themen und die üblicherweise benötigten Vorkenntnisse angefürt. Grundsätzlich werden die Vorlesungen des gundlegenden Analysis- und (Lineare-)Algebra-Zyklus vorausgesetzt.- Analysis
- partielle Differentialgleichungen vom elliptischen oder parabolischen Typ
in Euklidischen Räumen oder auf Mannigfaltigkeiten,
diskrete Differenzengleichungen auf Euklidischen Gittern oder allgemeineren Graphen
Voraussetzungen: Vorlesungen gewöhnliche und partielle Differentialgleichungen, möglichst auch Spektraltheorie, Hilbertraumtheorie
- Geometrie
- Spektralgeometrie von Graphen, geometrische Gruppentheorie,
Irrfahrten auf Graphen, Differenzenoperatoren auf Gruppen und Graphen,
Quasi-Isometrische Abbildungen von Graphen und Mannigfaltigkeiten,
Geometrie zufäiller Graphen
Voraussetzungen: Vorlesung Graphentehorie, evtl. Vorlesung Spektraltheorie, Kenntnisse über Cayley-Graphen
- Mathematische Physik
- Quantenmechanische Modelle ungeordneter Festkörper,
Schrödingeroperatoren und deren diskrete Analoga, Perkolation und andere Modelle der statistischen Mechanik
Voraussetzungen: Vorlesung Quantenmechanik, möglichst auch Thermodynamik/Statistische Mechanik, Spektraltheorie, Hilbertraumtheorie, partielle Differentialgleichungen
- Wahrscheinlichkeitstheorie
-
zufällige Matrizen und Operatoren, Perkolationstheorie,
Irrfahrten und Markovketten, zufällige Graphen, Ergodentheorie
Voraussetzungen: Vorlesungen Stochastik und Stochastische Prozesse, möglichst auch mehrdimensionale stochastische Prozesse
