Professur Numerische Mathematik
(Partielle Differentialgleichungen)

Optimale Steuerung partieller Differentialgleichungen (3V, 1Ü)

Inhalt

Partielle Differentialgleichungen (PDEs) sind die Sprache unzähliger Phänomene in den Naturwissenschaften, z.B. für die Verteilung von Wärme, die Ausbreitung von Schall- und elektromagnetischen Wellen, die Bewegung von Fluiden und das Verhalten quantenphysikalischer Teilchen. Neben der numerischen Simulation zur Vorhersage des Verhaltens solcher Prozesse ist man an deren Optimierung interessiert, z.B. unter ökonomischen Gesichtspunkten oder zur Verbesserung von Materialeigenschaften. Dies führt auf Optimierungs- und Optimalsteueraufgaben mit partiellen Differentialgleichungen.

Ziele der Lehrveranstaltung

Ziele der Lehrveranstaltung sind

typische einfache Optimalsteuerungsaufgaben mit elliptischen partiellen Differentialgleichungen kennenzulernen,
notwendige und hinreichende Bedingungen für optimale Lösungen (Ausgangspunkt für Lösungsverfahren) herzuleiten und zu verstehen
sowie numerische Lösungsverfahren kennen und anwenden zu lernen.

Diese Lehrveranstaltung ergänzt sich inhaltlich gut mit

Numerik partieller Differentialgleichungen,
Nichtlineare Optimierung,
Funktionalanalysis,
Analysis partieller Differentialgleichungen,
Inverse Probleme.

Diese Lehrveranstaltung kann auch zur Vorbereitung einer Abschlussarbeit in der Arbeitsgruppe Numerische Mathematik (Partielle Differentialgleichungen) dienen.

Im kommentierten Vorlesungsverzeichnis finden sich noch weitere Informationen.

Diese Lehrveranstaltung kann als Forschungsmodul Numerische Mathematik (mittel) oder als Forschungsmodul Optimierung (mittel) eingebracht werden.

Aktuelles

30.01.2012	Eine leicht überarbeitete Version des Vorlesungsskripts steht nun zur Verfügung.
09.01.2012	Am 16.01.2012 und 23.01.2012 findet eine Übung statt.
02.01.2012	Eine Liste typischer Prüfungsfragen wurde online gestellt.
16.12.2011	Prüfungstermine werden ab sofort vergeben.
05.12.2011	Am 09.12.2011 findet eine Übung statt.
18.11.2011	Am Montag, den 28.11.2011, findet aufgrund der Tagung in Klaffenbach keine Lehrveranstaltung statt.
18.11.2011	Am Montag, den 21.11.2011, findet keine Lehrveranstaltung statt.
14.11.2011	Die vollständige Version des Vorlesungsskripts steht nun zur Verfügung.
07.11.2011	Am Freitag, den 16.12.2011 findet an Stelle der Vorlesung um 13:30 Uhr (in Raum 2/B202) die Verteidigung der Dissertation von Gerd Wachsmuth statt. Alle Teilnehmer dieser Lehrveranstaltung sind dazu herzlich eingeladen.
04.11.2011	Am 14.11.2011 findet eine Übung statt.
28.10.2011	Die Veranstaltung am Freitag wird ab sofort vorverlegt auf 13:30 Uhr.
06.10.2011	In der ersten Woche arbeiten Sie bitte selbstständig §1 (Beispiele) des Vorlesungsskripts durch. Die Vorlesung beginnt dann am 17.10.2011.
05.09.2011	Für diese Lehrveranstaltung steht ein Vorlesungsskript zur Verfügung. Kapitel 2 über Algorithmen und Fehlerabschätzungen wird im Laufe des Semesters noch ergänzt.

Termine

Vorlesung	Montag (1. W)	15:30 - 17:00 (5. LE)	2/B202	Roland Herzog	Sprechzeit: Dienstag 12:30 - 13:30 Uhr und nach Vereinbarung
Vorlesung	Freitag	13:30 - 15:00 (4. LE)	2/B202	Roland Herzog
Übung	Montag (1. W)	15:30 - 17:00 (5. LE)	2/B202	Gerd Wachsmuth	Sprechzeit:

Material zur Vorlesung

Skript zur Vorlesung (Stand 30.01.2012)
Begleitskript Einführung in Sobolevräume (Stand 05.05.2011)
Beiblatt: Konstruierte Lösung mit Schranken (19.01.2012)

Übungen

Material zur Übung

Übung	Material zur Übung
1. Übungsblatt
2. Übungsblatt
3. Übungsblatt
4. Übungsblatt	Introduction_PDE_toolbox.m Robin_1_0.m slope_triangle.m Hausaufgaben: A_h.m S_h.m S_h_star.m scalar_product_h.m solve_simple_state_equation.m setup_unconstrained_problem.m solve_unconstrained_problem.m steepest_descent.m
5. Übungsblatt

Prüfung

Um eine Fachprüfung abzulegen oder um einen "Schein mit Note" zu erhalten, findet nach der Vorlesungszeit eine mündliche Prüfung statt. (Bei der Vorbereitung kann Ihnen eine Liste typischer Prüfungsfragen helfen.) Für einen "Schein ohne Note" genügt es, die Mehrzahl der Hausaufgaben erfolgreich zu bearbeiten. Prüfungstermine sind an folgenden Tagen erhältlich:

Mittwoch, 08.02.2012
Donnerstag, 09.02.2012
Montag, 27.02.2012
Dienstag, 28.02.2012
Mittwoch, 29.02.2012
Donnerstag, 01.03.2012
Freitag, 02.03.2012

Ergänzende Literatur

Die Vorlesung hält sich in großen Teilen an das Buch

Tröltzsch: Optimale Steuerung partieller Differentialgleichungen, Vieweg, 2005 (Neuauflage 2009)
Korrekturliste zum Buch (Erstauflage 2005)
Tröltzsch: Optimal Control of Partial Differential Equations, AMS, 2010

Als Begleitliteratur bietet sich außerdem ein Buch über Funktionalanalysis an, zum Beispiel

Alt: Lineare Funktionalanalysis, Springer, 2006
Dobrowolski: Angewandte Funktionalanalysis, Springer, 2006
Werner: Funktionalanalysis, Springer, 2007

Für ergänzende Resultate wird gelegentlich auf folgende Bücher verwiesen:

Adams, Fournier: Sobolev Spaces, Academic Press, 2003
Kinderlehrer, Stampacchia: An Introduction to Variational Inequalities and their Applications, SIAM, 2000
Luenberger: Optimization by Vector Space Methods, Wiley, 1998

Matlab-Einführungen

Es wird empfohlen, dass Sie sich mit den Grundlagen von Matlab vertraut machen (nicht nur für diese Lehrveranstaltung). Material dazu finden Sie hier.