Professur Numerische Mathematik
(Partielle Differentialgleichungen)

Numerik gewöhnlicher Differentialgleichungen (3V, 1Ü)

Inhalt

Wir behandeln in dieser Vorlesung numerische Verfahren für die näherungsweise Lösung von Anfangs- und Randwertproblemen mit gewöhnlichen Differentialgleichungen. Dies ist eine Grundaufgabe der numerischen Mathematik.

Ziele der Lehrveranstaltung

Ziele der Lehrveranstaltung sind

das Kennenlernen von Verfahren zur numerischen Lösung von Anfangs- und Randwertproblemen,
die Analysis dieser Verfahren bzgl. Konvergenz und Stabilität,
deren praktische Umsetzung in Computerprogramme sowie
Techniken der Schrittweitensteuerung zur effizienten numerischen Lösung.

Diese Lehrveranstaltung ergänzt sich inhaltlich gut mit

Numerische Mathematik,
Gewöhnliche Differentialgleichungen,
Numerik partieller Differentialgleichungen.

Diese Lehrveranstaltung kann zur Vorbereitung einer Abschlussarbeit in der Arbeitsgruppe Numerische Mathematik (Partielle Differentialgleichungen) dienen.

In der Modulbeschreibung sowie im kommentierten Vorlesungsverzeichnis finden sich noch weitere Informationen.

Aktuelles

02.02.2012	Die Liste typischer Prüfungsfragen wurde geringfügig ergänzt.
10.01.2012	Die Übung vom 23.01. wird auf den 30.01. verschoben. Dafür findet am 23.01. eine Vorlesung statt.
01.01.2012	Eine Liste typischer Prüfungsfragen wurde online gestellt. Bitte beachten Sie, dass diese bis zum Ende der Vorlesungszeit möglicherweise noch ergänzt wird.
16.12.2011	Prüfungstermine werden ab sofort vergeben.
06.10.2011	Die Lehrveranstaltung beginnt am Montag, den 10.10.2011.
19.10.2011	Die Vorlesung am Mittwoch wurde auf die Anfangszeit 9:30 Uhr verlegt.

Termine

Vorlesung	Montag (1. W)	17:15 - 18:45 (6. LE)	2/B202	Roland Herzog	Sprechzeit: Dienstag 12:30 - 13:30 Uhr und nach Vereinbarung
Vorlesung	Mittwoch	09:30 - 11:00 (2. LE)	2/B202	Roland Herzog
Übung	Montag (2. W)	17:15 - 18:45 (6. LE)	2/B202	Frank Schmidt	Sprechzeit: Freitag 09:15 - 10:45 Uhr und nach Vereinbarung

Material zur Vorlesung

Beiblatt: Räuber-Beute-Modell (Beispiel 1.1) (10.10.2011)
Beiblatt: Richtungsfeld einer Differentialgleichung (11.10.2011)
Beiblatt: Gauß-Verfahren (Beispiel 3.32) (07.11.2011)
Beiblatt: Radau-Verfahren (Beispiel 3.34) (07.11.2011)
Beiblatt: Lobatto-III-Verfahren (Beispiel 3.36) (07.11.2011)
Beiblatt: Stabilitätsgebiete von Einschrittverfahren (Beispiel 3.44 und 3.45) (09.11.2011) und der zugehörige Matlab-Code
Beiblatt: Notwendigkeit der Schrittweitensteuerung bei Einschrittverfahren (21.11.2011)
Beiblatt: Eingebettete Runge-Kutta-Verfahren (Beispiel 3.54) (30.11.2011)
Beiblatt: Einschrittverfahren in Matlab (30.11.2011)
Beiblatt: Ein instabiles Mehrschrittverfahren (Beispiel 3.11) (07.12.2011)
Beiblatt: Stabilitätsgebiete der expliziten Adams-Verfahren (Beispiel 4.26) (04.01.2012)
Beiblatt: Stabilitätsgebiete der impliziten Adams-Verfahren (Beispiel 4.28) (04.01.2012)
Beiblatt: Stabilitätsgebiete der BDF-Verfahren (Beispiel 4.29) (04.01.2012)
Beiblatt: Stabilitätsgebiete der ABM-PECE-Verfahren (Beispiel 4.38) (11.01.2012)
Beiblatt: Mehrschrittverfahren in Matlab (11.01.2012)
Skript §8 Anfangsrandwertprobleme (01.02.2012)

Übungen

Beachten Sie bitte bei der Abgabe der Übungen folgende Hinweise:

Drucken Sie immer alle Codes aus und geben Sie diese mit den theoretischen Aufgaben ab.
Senden Sie ihre Codes zusätzlich als gepacktes Archiv (.rar, .zip, .tar.gz, ...). Es kann vorkommen, dass ein Mail-Server E-Mails mit angehängten .m-Files blockt.

Übung	Material zur Übung	Bemerkung
1. Übungsblatt	Aufgabe 3: ExpliziterEuler.m RaeuberBeute.m aufgabe007.m Aufgabe 4: aufgabe048.m Aufgabe 5: aufgabe008.m
2. Übungsblatt	Hausaufgabe 2: Experimental_Order_of_Convergence.m eoc.m Hausaufgabe 3: erkv.m aufgabe010v2.m Hausaufgabe 4: aufgabe011v2.m	Aufgabe 6 und Hausaufgabe 4 am 02.11.11 korrigiert.
3. Übungsblatt	Hausaufgabe 7: StabilitaetsgebietESTheta.m aufgabe022.m Hausaufgabe 8: ESTheta.m RHS_LogistischesWachstum.m aufgabe020.m
4. Übungsblatt	Aufgabe 11: aufgabe029.m RHS_Brusselator.m RHS_Brusselator_Jac.m Hausaufgabe 9: aufgabe027.m RHS_MathematischesPendel.m Hausaufgabe 10: aufgabe026_1.m aufgabe026_2.m RHS_Dreikoerperproblem.m RHS_Dreikoerperproblem_JacobiMatrix.m
5. Übungsblatt	Hausaufgabe 13: ButcherDiagramm45.m RKF45.m aufgabe033.m Hausaufgabe 14: GammasStetigeAusgabe45.m aufgabe038.m
6. Übungsblatt	Hausaufgabe 16: BDF3.m RungeKutta4.m RHS_Test.m aufgabe043.m Hausaufgabe 17: DG1.m evalF_DG1.m plotdg.m aufgabe045_k.m aufgabe045_l.m

Material zur Übung

Prüfung

Um eine Fachprüfung abzulegen oder um einen "Schein mit Note" zu erhalten, findet nach der Vorlesungszeit eine mündliche Prüfung statt. (Bei der Vorbereitung kann Ihnen eine Liste typischer Prüfungsfragen helfen.) Für einen "Schein ohne Note" genügt es, mindestens 50% der Hausaufgabenpunkte zu erreichen. Prüfungstermine sind an folgenden Tagen erhältlich:

Mittwoch, 08.02.2012
Donnerstag, 09.02.2012
Montag, 27.02.2012
Dienstag, 28.02.2012
Mittwoch, 29.02.2012
Donnerstag, 01.03.2012
Freitag, 02.03.2012

Literatur

Hairer, Nørsett, Wanner: Solving Ordinary Differential Equations I: Nonstiff Problems, Springer, 2009
Hairer, Wanner: Solving Ordinary Differential Equations II: Stiff and Differential-Algebraic Problems, Springer, 2004
Hermann: Numerik gewöhnlicher Differentialgleichungen, Oldenbourg, 2004
Atkinson, Han, Stewart: Numerical Solution of Ordinary Differential Equations, Wiley, 2009

Stoer, Bulirsch: Numerische Mathematik II, Springer, 2005 (Kapitel 7)
Schwarz, Köckler: Numerische Mathematik, Vieweg+Teubner, 2009 (Kapitel 8)
Hanke-Bourgeois: Grundlagen der Numerischen Mathematik und des Wissenschaftlichen Rechnens, Vieweg+Teubner, 2009 (Kapitel XIV-XV)
Plato: Numerische Mathematik kompakt, Vieweg+Teubner, 2006 (Kapitel 7-9)

Matlab-Einführungen

Es wird empfohlen, dass Sie sich mit den Grundlagen von Matlab vertraut machen (nicht nur für diese Lehrveranstaltung). Material dazu finden Sie hier.