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Research Group Numerical Mathematics (Partial Differential Equations)

Prof. Dr. Roland Herzog

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Optimierung für Nichtmathematiker (2V, 2Ü)

Diese Vorlesung richtet sich an Studierende der Ingenieur- und Wirtschaftswissenschaften im Masterstudium sowie alle Interessierten. Empfehlenswert für die Teilnahme sind Grundkenntnisse in der linearen Algebra (Matrizen, Vektoren) sowie in der Differentialrechnung für Funktionen mehrerer Variabler (partielle Ableitung, Gradient). Bei der Auffrischung können Sie zum Beispiel auf die hier genannte Literatur zurückgreifen.

Contents

Weitere Informationen zu dieser Lehrveranstaltung finden Sie

• im kommentierten Vorlesungsverzeichnis
• in der Modulbeschreibung (SM 16)

Goals of this class

News

Dates

Class	Wednesday	15:30 - 17:00 (5. LE)	2/HS3	Roland Herzog	Office hours: Wednesday, 13:00 - 14:00 and by appointment
Tutorial	Wednesday	11:30 - 13:00 (3. LE)	2/39/738	Frank Schmidt	Office hours: Wednesday, 09:15 - 10:45 and by appointment
Tutorial	Wednesday	13:45 - 15:15 (4. LE)	2/39/738	Frank Schmidt	Office hours: Wednesday, 09:15 - 10:45 and by appointment

Vorlesung

Additional lecture material

• Folien zur Vorlesung 1 (13.10.2010)
  • Problemstellung und Grundbegriffe
• Beiblatt Einführende Beispiele
• Notizen zur Vorlesung 1
  
• Folien zur Vorlesung 2 (20.10.2010), nachträglich leicht gekürzt
  • Klassifikation von Optimierungsaufgaben
  • Einführung in die freie Optimierung
  • Orakel und Modellfunktionen
  
  
• Folien zur Vorlesung 3 (27.10.2010)
  • Optimalitätsbedingungen der freien Optimierung
  • Das Newton-Verfahren in der freien Optimierung
  
  
• Folien zur Vorlesung 4 (10.11.2010)
  • Line-Search-Verfahren
  • Gradienten-Verfahren und Skalierung
  • Quasi-Newton-Verfahren
  
  
• Folien zur Vorlesung 5 (24.11.2010)
  • Trust-Region-Verfahren
  • CG-Verfahren
  • Inexakte Newton-Verfahren
    
  
  
• Folien zur Vorlesung 6 (01.12.2010)
  • Nichtlineare kleinste Quadrate
  • Gauß-Newton-Verfahren
  • Numerisches Differenzieren
  
  
• Folien zur Vorlesung 7 (08.12.2010)
  • Algorithmisches Differenzieren (siehe auch www.autodiff.org sowie die Webseiten der Tools Tapenade und ADOL-C)
  • Ableitungsfreie Verfahren / Direkte Suchverfahren
  • Das Simplex-Verfahren von Nelder und Mead
  • Das Kriging-Verfahren (wurde nicht besprochen)
  
  
• Folien zur Vorlesung 8 (15.12.2010)
  • Aufgabenstellung der restringierten Optimierung
  • Tangentialkegel
  • Notwendige Optimalitätsbedingungen
  • KKT-Bedingungen
  
  
• Folien zur Vorlesung 9 (05.01.2011)
  • Strafverfahren
  • Barriere-Verfahren
  • SQP-Verfahren (wird am 12.01.2011 zu Ende besprochen)
  
  
• Folien zur Vorlesung 10 (12.01.2011)
  • Anwendung der restringierten Optimierung: Optimale Steuerung
  
  
• Folien zur Vorlesung 11 (19.01.2011)
  • Lineare Optimierung
  • Der Simplex-Algorithmus (wird am 26.01.2011 zu Ende besprochen)
  • Das Heiratsproblem (wird am 26.01.2011 zu Ende besprochen)
  
  
• Folien zur Vorlesung 12 (26.01.2011)
  • Ganzzahligkeit von Polyedern
  • Netzwerkflüsse (wird am 02.02. zu Ende besprochen)
  
  
• Folien zur Vorlesung 13 (02.02.2011)
  • Mehrgüterflüsse
  
  

Die Folien zur Vorlesung wurden ursprünglich im WS2009/10 von Prof. Dr. Christoph Helmberg ausgearbeitet und werden im Rahmen dieser Lehrveranstaltung überarbeitet.

Supplementary References

Optimierung allgemein:

• Florian Jarre, Josef Stoer: Optimierung, Springer, 2004, ISBN 3-540-43575-1
• Carl Geiger, Christian Kanzow: Theorie und Numerik restringierter Optimierungsaufgaben, Springer, 2002, ISBN 3-540-42790-2

Lineare Optimierung:

• Robert J. Vanderbei: Linear Programming and Extensions, Kluwer Academic Publishers, Boston, 1996. ISBN 0-7923-9804-1

Ganzzahlige Optimierung:

• Alexander Schrijver: Theory of Linear and Integer Programming, Wiley 1986. ISBN 0-471-98232-6

Konvexe Analysis und konvexe Optimierung:

• Stephen Boyd and Lieven Vandenberghe: Convex Optimization, Cambridge 2004, reprinted 2007, ISBN 0521833787
• Jean-Baptiste Hiriart-Urruty und Claude Lemaréchal: Convex Analysis and Minimization I, II, Springer, Berlin, 2. Auflage 1996, ISBN 3-540-56860-6 (Band I) und 3-540-56852-2 (Band II)

Nichtlineare Optimierung:

• J. Nocedal, S.J. Wright: Numerical Optimization, Springer, 1999
• J. Frederic Bonnans, J. Charles Gilbert, Claude Lemarechal, Claudia A. Sagastizabal: Numerical Optimization, Springer, 2003, ISBN 3-540-00191-3
• Bazaraa, Sherali, Shetty: Nonlinear Programming: Theory and Algorithms, Wiley, 1993
• Luenberger: Linear and Nonlinear Programming, Addison-Wesley, 1984

Verfahren der konjugierten Gradienten (CG-Verfahren):

• An Introduction to the Conjugate Gradient Method Without the Agonizing Pain (J. Shewchuk)

Übung

Tutorials

Die Übungen finden in Gruppenarbeit am Rechner statt. Für die Übungen benötigen Sie zusätzlich zum URZ-Login ein Login vom mathematischen Rechenzentrum (MRZ). Schreiben Sie zum Erhalt eines Logins bitte eine E-Mail an mrz@mathematik.tu-chemnitz.de mit Angabe von Name, Vorname, Ihrem URZ-Login und Verweis auf diese Veranstaltung.

Additional tutorial material

Übung	Material zur Übung
1. Übungsblatt	Aufgabe 1: commands1.m Aufgabe 2: commands2.m Aufgabe 3: potmat.m matmult.m binomialkoeff.m
2. Übungsblatt	Aufgabe 6: mypoly.m solution_A6.m Aufgabe 7: solution_A7.m
3. Übungsblatt	Aufgabe 8: rosenbrock.m plot_rosenbrock.m
4. Übungsblatt	Aufgabe 13: least_squares.m Aufgabe 14: himmelblau.m mycos.m newton.m solution_A14.m
5. Übungsblatt	Aufgabe 17: rosenbrockn.m solution_A17.m
6. Übungsblatt	Aufgabe 19: solution_A19.m
7. Übungsblatt	Aufgabe 20: solution_A20.m
8. Übungsblatt	Aufgabe 21: Beispiel_AD.c Beispiel_AD_Aufgabe_b.c readme Aufgabe 22: solution_A22.m Aufgabe 23: solution_A23.m outfun.m myinterp2.m pert_himmelblau.m
9. Übungsblatt	Aufgabe 24: solution_A24.m constraints.m f.m Aufgabe 25: solution_A25.m A247_f.m constraints1.m constraints2.m constraints3.m
10. Übungsblatt
11. Übungsblatt	Aufgabe 28: simplex_phaseI.m simplex.m
12. Übungsblatt	Aufgabe 29: solution_A29.m Aufgabe 30: solution_A30.m

Matlab-Einführungen

Es wird empfohlen, dass Sie sich mit den Grundlagen von Matlab vertraut machen (nicht nur für diese Lehrveranstaltung). Material dazu finden Sie hier.

Prüfung

Exam

Zum Abschluss dieser Lehrveranstaltung findet eine 30minütige mündliche Prüfung über den Inhalt von Vorlesung und Übung statt. Bei der Vorbereitung kann Ihnen eine Liste typischer Prüfungsfragen helfen, die während der Vorlesung ständig ergänzt wird.

Als Prüfungstage sind 09.02.11, 17.02.11, 08.03.11 und 09.03.11 vorgesehen. Termine werden ab sofort über das Sekretariat (Anne-Kristin Glanzberg, Reichenhainer Str. 41, Zimmer 615) vergeben.

Als weiterer Prüfungstermin (hauptsächlich für Wiederholer) wird der 08.04.11 angeboten. Termine werden wieder über das Sekretariat (Anne-Kristin Glanzberg, Reichenhainer Str. 41, Zimmer 615) vergeben.

Roland Herzog
04 March 2012

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TU Chemnitz, Fakultät für Mathematik, 09107 Chemnitz

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