Professur Numerische Mathematik
(Partielle Differentialgleichungen)

Prof. Dr. Roland Herzog

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Optimale Steuerung partieller Differentialgleichungen II (2V, 2Ü)

Inhalt

Die Vorlesung setzt die Vorlesung aus dem SS2010 fort.

Ziele der Lehrveranstaltung

Ziele der Lehrveranstaltung sind

notwendige und hinreichende Optimalitätsbedingungen für nichtlineare Optimalsteuerungsaufgaben mit partiellen Differentialgleichungen kennenzulernen,
Aufgaben mit Zustandsbeschränkungen zu analysieren und numerisch zu lösen,
erweiterte numerische Lösungsverfahren kennen und anwenden zu lernen.

Diese Lehrveranstaltung ergänzt sich inhaltlich gut mit

Optimale Steuerung partieller Differentialgleichungen I,
Ausgewählte Kapitel der FEM (Vertretungsprofessor Dr. Egger),
Numerik partieller Differentialgleichungen,
Grundlagen der Optimierung (Optimierung I),
Nichtlineare Optimierung,
Funktionalanalysis,
Analysis partieller Differentialgleichungen,
Inverse Probleme.

Diese Lehrveranstaltung kann auch zur Vorbereitung einer Abschlussarbeit in der Arbeitsgruppe Numerische Mathematik (Partielle Differentialgleichungen) dienen.

Im kommentierten Vorlesungsverzeichnis finden sich noch weitere Informationen.

Diese Lehrveranstaltung kann als Forschungsmodul Numerische Mathematik (mittel) oder als Forschungsmodul Optimierung (mittel) eingebracht werden.

Aktuelles

22.11.2010	Die Übung entfällt am Dienstag, den 30.11.2010. Dafür ist das Übungsblatt 6 zu bearbeiten und bis zum 2.12.2010 bei Gerd Wachsmuth oder im Sekretariat abzugeben.
09.11.2010	Am Donnerstag, den 16.12.2010 hält Prof. Dr. Karl Kunisch (Karl-Franzens-Universität Graz) einen Vortrag über Nichtglatte Optimierung im Funktionenraum und Anwendungen im Rahmen des Chemnitzer Mathematischen Colloquiums (CMC).
29.10.2010	Die Vorlesung am Mittwoch, den 03.11.2010 wird auf den Übungstermin am Dienstag, den 02.11.2010 um 15:30 Uhr verschoben.
06.10.2010	Die Übung beginnt am Dienstag, den 19.10.2010.
22.09.2010	Die Vorlesung beginnt am Mittwoch, den 13.10.2010.
28.07.2010	Die Vorlesung entfällt am Mittwoch, den 17.11.2010 wegen des Buß- und Bettages.

Termine

Vorlesung	Mittwoch	17:15 - 18:45 (6. LE)	2/B202	Roland Herzog	Sprechzeit: Mittwoch, 13:00 - 14:00 und nach Vereinbarung
Übung	Dienstag	15:30 - 17:00 (5. LE)	2/B202	Gerd Wachsmuth	Sprechzeit: nach Vereinbarung

Material zur Vorlesung

Begleitskript Einführung in Sobolevräume (Stand 13.06.2010)

Übungen

Für die Bearbeitung der Hausaufgaben mit FEniCS muss ihr Login vom mathematischen Rechenzentrum (MRZ) für die Compute-Server freigeschalten werden.

Übung	Material zur Übung
1. Übungsblatt	Aufgabe 2: Example_Poisson.py Example_Poisson_extended.py Example_mesh.py
2. Übungsblatt	Hausaufgabe 4: analyticalSolution.cpd Singularity.py Plot_difference_singularity.pvsm
3. Übungsblatt
4. Übungsblatt
5. Übungsblatt
6. Übungsblatt
7. Übungsblatt
8. Übungsblatt
9. Übungsblatt
10. Übungsblatt
11. Übungsblatt
12. Übungsblatt
13. Übungsblatt

Prüfung

Um eine Fachprüfung abzulegen oder um einen "Schein mit Note" zu erhalten, findet nach der Vorlesungszeit eine mündliche Prüfung statt. Für einen "Schein ohne Note" genügt es, mindestens 10 der insgesamt 14 Hausaufgaben erfolgreich zu bearbeiten.

Ergänzende Literatur

Tröltzsch: Optimale Steuerung partieller Differentialgleichungen, Vieweg, 2005 (Neuauflage 2010)
Korrekturliste zum Buch

Als Begleitliteratur bietet sich außerdem ein Buch über Funktionalanalysis an, zum Beispiel

Alt: Lineare Funktionalanalysis, Springer, 2006
Dobrowolski: Angewandte Funktionalanalysis, Springer, 2006
Werner: Funktionalanalysis, Springer, 2007

Für ergänzende Resultate wird gelegentlich auf folgende Bücher verwiesen:

Adams, Fournier: Sobolev Spaces, Academic Press, 2003
Kinderlehrer, Stampacchia: An Introduction to Variational Inequalities and their Applications, SIAM, 2000
Luenberger: Optimization by Vector Space Methods, Wiley, 1998
Zeidler: Nonlinear Functional Analysis and its Applications, Volume II/B (Nonlinear monotone operators), Springer, 1990

Matlab-Einführungen

Es wird empfohlen, dass Sie sich mit den Grundlagen von Matlab vertraut machen (nicht nur für diese Lehrveranstaltung). Material dazu finden Sie hier.