Professur Numerische Mathematik
(Partielle Differentialgleichungen)

Numerik partieller Differentialgleichungen (4V, 2Ü) Prof. Herzog, SS2013

Inhalt

Partielle Differentialgleichungen (PDEs) sind die Sprache unzähliger Phänomene in den Naturwissenschaften, z.B. für die Verteilung von Wärme, die Ausbreitung von Schall- und elektromagnetischen Wellen, die Bewegung von Fluiden und das Verhalten quantenphysikalischer Teilchen. Ihre numerische Lösung (Simulation) ist der Schlüssel zu einem tieferen Verständnis dieser Prozesse.

Simulation einer Tarnkappe (links) und eines herkömmlichen Objekts (rechts)

Ziele der Lehrveranstaltung

Ziele der Lehrveranstaltung sind

das Lösungsverhalten typischer partieller Differentialgleichungen kennenzulernen,
grundlegende Lösungsverfahren (Finite-Differenzen- und Finite-Elemente-Methode) und ihre Eigenschaften (Stabilität, Fehleranalyse) zu verstehen
und erste praktische Erfahrungen in der Lösung partieller Differentialgleichungen zu sammeln.

Diese Lehrveranstaltung ergänzt sich inhaltlich gut mit

Analysis partieller Differentialgleichungen,
Optimale Steuerung partieller Differentialgleichungen II,
Optimale Steuerung partieller Differentialgleichungen,
Funktionalanalysis.

Diese Lehrveranstaltung kann zur Vorbereitung einer Abschlussarbeit in der Arbeitsgruppe Numerische Mathematik (Partielle Differentialgleichungen) dienen.

Aktuelles

05.04.2013	Die Vorlesung am Montag, den 29.04.2013 fällt aufgrund einer Berufungskommissionssitzung aus bzw. wird nachgeholt.
04.04.2013	Für diese Lehrveranstaltung werden Hausaufgaben angeboten. Die Hausaufgaben sind bis jeweils montags, 12:00 Uhr, bei Frau Glanzberg (Reichenhainer Str. 41, Zimmer 615) abzugeben und werden am darauffolgen Freitag in der Übung besprochen. Die erste Hausaufgabe ist am 15.04. abzugeben.
26.03.2013	Die erste Vorlesung findet statt am Montag, den 08.04.2013.
26.03.2013	Sprechzeit Roland Herzog: Dienstag 12:30 - 13:30 Uhr und nach Vereinbarung

Termine

Nr.	Veranstaltung	Art	LVS	Lehrkraft	Tag	Woche	Zeit	Raum
220000-A05	Numerik partieller Differentialgleichungen wo : M_MaWM2, M_MaTM2, M_MaMa2, M_MaIn2, M_MaFM2, B_Ph2_6, B_Ph1_6, B_MaWW6, B_MaPh6, B_MaMB6, B_MaIn6, B_MaET6	V	2	Prof. Roland Herzog	Montag	wö	17:15 - 18:45	2/B202
220000-A05A	Numerik partieller Differentialgleichungen wo : M_MaWM2, M_MaTM2, M_MaMa2, M_MaIn2, M_MaFM2, B_Ph2_6, B_Ph1_6, B_MaWW6, B_MaPh6, B_MaMB6, B_MaIn6, B_MaET6	V	2	Prof. Roland Herzog	Mittwoch	wö	11:30 - 13:00	2/B202
220000-A06	Numerik partieller Differentialgleichungen wo : M_MaWM2, M_MaTM2, M_MaMa2, M_MaIn2, M_MaFM2, B_Ph2_6, B_Ph1_6, B_MaWW6, B_MaPh6, B_MaMB6, B_MaIn6, B_MaET6	Ü	2	Dr. Gerd Wachsmuth	Freitag	wö	15:30 - 17:00	2/B202

Material zur Vorlesung

Begleitskript Einführung in Sobolevräume (Stand 20.01.2013)

Übungen

Übung	Material zur Übung
1. Übungsblatt (Abgabe der HA: 15.04.2013)

Prüfung

Um eine Fachprüfung (Modulprüfung) abzulegen oder um einen "Schein mit Note" zu erhalten, findet nach der Vorlesungszeit eine mündliche Prüfung statt. (Bei der Vorbereitung kann Ihnen eine Liste typischer Prüfungsfragen helfen.) Für einen "Schein ohne Note" genügt es, mindestens 50% der Hausaufgabenpunkte zu erreichen.

Ergänzende Literatur

Ern, Guermond: Theory and Practice of Finite Elements, Springer, 2004
Grossmann, Roos: Numerische Behandlung partieller Differentialgleichungen, Teubner, 2005
Grossmann, Roos, Stynes: Numerical Treatment of Partial Differential Equations, Springer, 2007; ist an der TU Chemnitz hier online abrufbar
Brenner, Scott: The Mathematical Theory of Finite Element Methods, Springer, 2008; ist an der TU Chemnitz hier online abrufbar
Braess: Finite Elemente -- Theorie, schnelle Löser und Anwendungen in der Elastizitätstheorie, Springer, 2007; ist an der TU Chemnitz hier online abrufbar
Ciarlet: The Finite Element Method for Elliptic Problems, North-Holland, 1978; Nachdruck durch SIAM, 2002

Matlab-Einführungen

Es wird empfohlen, dass Sie sich mit den Grundlagen von Matlab vertraut machen (nicht nur für diese Lehrveranstaltung). Material dazu finden Sie hier.