Professur Numerische Mathematik
(Partielle Differentialgleichungen)

Optimale Steuerung partieller Differentialgleichungen (4V, 2Ü)

Inhalt

Partielle Differentialgleichungen (PDEs) sind die Sprache unzähliger Phänomene in den Naturwissenschaften, z.B. für die Verteilung von Wärme, die Ausbreitung von Schall- und elektromagnetischen Wellen, die Bewegung von Fluiden und das Verhalten quantenphysikalischer Teilchen. Neben der numerischen Simulation zur Vorhersage des Verhaltens solcher Prozesse ist man an deren Optimierung interessiert, z.B. unter ökonomischen Gesichtspunkten oder zur Verbesserung von Materialeigenschaften. Dies führt auf Optimierungs- und Optimalsteueraufgaben mit partiellen Differentialgleichungen.

Ziele der Lehrveranstaltung

Ziele der Lehrveranstaltung sind

einfache Optimalsteuerungsaufgaben mit partiellen Differentialgleichungen kennenzulernen,
notwendige und hinreichende Bedingungen für optimale Lösungen (Ausgangspunkt für Lösungsverfahren) herzuleiten und zu verstehen
sowie numerische Lösungsverfahren kennen und anwenden zu lernen.

Diese Lehrveranstaltung ergänzt sich inhaltlich gut mit

Numerik partieller Differentialgleichungen,
Grundlagen der Optimierung (Optimierung I),
Nichtlineare Optimierung,
Funktionalanalysis,
Analysis partieller Differentialgleichungen,
Inverse Probleme.

Diese Lehrveranstaltung kann auch zur Vorbereitung einer Abschlussarbeit in der Arbeitsgruppe Numerische Mathematik (Partielle Differentialgleichungen) dienen.

Im kommentierten Vorlesungsverzeichnis finden sich noch weitere Informationen.

Diese Lehrveranstaltung kann als Forschungsmodul Numerische Mathematik (groß) oder als Forschungsmodul Optimierung (groß) eingebracht werden.

Aktuelles

28.07.2010	Die Liste typischer Prüfungsfragen wurde aktualisiert und enthält nun auch Fragen zum §15: A-priori-Fehlerabschätzungen.
13.07.2010	Hinweis auf Lehrveranstaltungen des WS2010/11: Ausgewählte Kapitel der FEM (Vertretungsprofessor Dr. Egger), Optimale Steuerung partieller Differentialgleichungen II
08.07.2010	Dr. Roman Unger bietet vom 04.-08.10.2010 einen Matlab-Kurs an. Interessenten melden sich bitte direkt bei ihm.
16.06.2010	Es werden ab sofort Prüfungstermine vergeben.

Termine

Vorlesung	Mittwoch	11:30 - 13:00 (3. LE)	2/B202	Roland Herzog	Sprechzeit: Montag, 12:30 - 13:45 und nach Vereinbarung
Vorlesung	Donnerstag	7:30 - 9:00 (1. LE)	2/B202	Roland Herzog
Übung	Montag	7:30 - 9:00 (1. LE)	2/B202	Gerd Wachsmuth	Sprechzeit: nach Vereinbarung

Material zur Vorlesung

§1 Einführung und Motivation (Material der ersten Vorlesung am 07.04.2010)
Begleitskript Einführung in Sobolevräume (Stand 17.05.2010)
Beginn von Kapitel 2: Einführung in numerische Verfahren (02.06.2010)
Beiblatt: Zulässige Triangulierungen (09.06.2010)
Beiblatt: Beispiele für FEM-Basisfunktionen (09.06.2010)
Beiblatt: Besetzungsstruktur von FEM-Matrizen (09.06.2010)
Beiblatt: Gradienten- und CG-Verfahren (17.06.2010)
Beiblatt: Konstruierte Lösung mit Schranken (17.06.2010)

Übungen

Material zur Übung

Matlab-Programm, um den Einfluss des Parameters Lambda aufzuzeigen
Übung 8, Aufgabe 24: Uebung08_Aufgabe24.m, Robin_1_0.m, slope_triangle.m
Übung 9, Aufgabe 25: S_h.m, S_h_star.m, A_h.m, scalar_product_h.m, solve_simple_state_equation.m
Übung 9, Aufgabe 26: steepest_descent.m, setup_unconstrained_problem.m, solve_unconstrained_problem.m
Übung 10, Hausaufgabe 13: conjugate_gradients.m
Übung 10, Hausaufgabe 14: setup_constrained_problem.m, Armijo.m, Phi.m, derivative_of_projection.m, projected_gradients.m, projection.m, solve_constrained_problem.m
Übung 12, Aufgabe 30: determine_active_sets.m, primal_dual_active_set.m, solve_equality_constrained_subproblem.m

Prüfung

Um eine Fachprüfung abzulegen oder um einen "Schein mit Note" zu erhalten, findet nach der Vorlesungszeit eine mündliche Prüfung statt. (Bei der Vorbereitung kann Ihnen eine Liste typischer Prüfungsfragen helfen.) Für einen "Schein ohne Note" genügt es, mindestens 10 der insgesamt 14 Hausaufgaben erfolgreich zu bearbeiten. Prüfungstermine sind an folgenden Tagen erhältlich: