Professur Numerische Mathematik
(Partielle Differentialgleichungen)

Prof. Dr. Roland Herzog

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Numerik partieller Differentialgleichungen (4V, 2Ü)

Inhalt

Partielle Differentialgleichungen (PDEs) sind die Sprache unzähliger Phänomene in den Naturwissenschaften, z.B.

die Ausbreitung von Wärme
das Verhalten quantenphysikalischer Teilchen
der Ablauf chemischer Reaktionen
die Züchtung von Kristallen
die Ausbreitung von Schall- und elektromagnetischen Wellen
die Bewegung von Fluiden.

Ihre numerische Lösung (Simulation) ist der Schlüssel zu einem tieferen Verständnis dieser Prozesse.

Ziele der Lehrveranstaltung

das Lösungsverhalten typischer partieller Differentialgleichungen kennenzulernen
grundlegende Lösungsverfahren und ihre Eigenschaften zu verstehen
praktische Erfahrung in der Lösung partieller Differentialgleichungen zu sammeln

Im kommentierten Vorlesungsverzeichnis finden sich noch weitere Informationen.

Termine

Vorlesung	Dienstag	15:30 - 17:00 (5. LE)	2/B202	Roland Griesse	Sprechzeit: Dienstag, 12:30 - 13:45
Vorlesung	Donnerstag	11:30 - 13:00 (3. LE)	2/B202	Roland Griesse
Übung	Montag	7:30 - 9:00 (1. LE)	2/B202	Frank Schmidt	Sprechzeit: Mittwoch, 9:15 - 10:45

Prüfung

Um eine Fachprüfung abzulegen oder um einen „Schein mit Note“ zu erhalten, findet nach der Vorlesungszeit eine mündliche Prüfung statt. Für einen „Schein ohne Note“ genügt es, mindestens 50% der Hausaufgabenpunkte zu erreichen.

Mögliche Termine für die mündliche Prüfung sind:

Do, 23. Juli
Do, 06. August
Di, 01. September
Fr, 25. September

Melden Sie sich bei Herrn F. Schmidt (Zi. 41/607), um einen Prüfungstermin zu vereinbaren.

Material zur Vorlesung

Begleitskript Einführung in Sobolevräume (Stand 14.05.2009)

Beiblatt zur Approximation beliebiger Ränder bei FDV (28.04.2009)
Beiblatt zur Approximation von Randbedingungen 2. und 3. Art (30.04.2009)
Beiblatt: Ein erstes Finite-Elemente-Verfahren (25.05.2009)
Beiblatt Lagrange-Elemente (28.05.2009)
Beiblatt Approximationsräume (11.06.2009)
Beiblatt Einige globale Formfunktionen (16.06.2009)
Beiblatt Quadraturformeln (18.06.2009)
Beiblatt Speichertechnik (23.06.2009)
Beiblatt Aspektverhältnisse von Dreiecken (25.06.2009) korrigiert am 25.06.2009
Beiblatt Clement-Quasi-Interpolation (16.07.2009)
Beiblatt Adaptive Gitterverfeinerung (16.07.2009)
Beiblatt FEM-Software (16.07.2009)

Übungen

Alle Matlab-Dateien als handliches tar-Archive.

Übung	Material zur Übung
1. Übungsblatt
2. Übungsblatt	Aufgabe 7: Plot der Funktion u Plot der Ableitung von u bzgl. r
3. Übungsblatt	Aufgabe 11: Linfty_Norm_Unitsquare.m L2_InnerProduct_Unitsquare.m L2_Norm_Unitsquare.m H1_Seminorm_Unitsquare.m Aufgabe 12: Consistency_Order_of_Five_Point_Star.m Discrete_Laplace_Five_Point_Star.m Problem12_Function_f_1.m Problem12_Function_u_1.m Problem12_Function_f_2.m Problem12_Function_u_2.m eoc.m slope_triangle.m
4. Übungsblatt	Aufgabe 13: Consistency_Order_of_Nine_Point_Star.m Discrete_Laplace_Nine_Point_Star.m Problem12_Function_f_3.m Problem12_Function_u_3.m Problem12_Function_f_4.m Problem12_Function_u_4.m Aufgabe 16: FDM_Poisson_Unitsquare_Dirichlet.m (geändert am 10.05.) local_to_global_2D_lexicographic.m local_to_global_2D_diagonal.m local_to_global_2D_redblack.m
5. Übungsblatt	Aufgabe 20: FDM_Poisson_Unitsquare.m Problem20_Function_g_1.m Problem20_Function_g_2.m slope_sequence.m
6. Übungsblatt (Aufgabe 22 und 23 am 10.05. geändert)	Aufgabe 23: FDM_HeatConduction_Unitsquare.m
7. Übungsblatt (Aufgabe 30 in Übungsaufgabe geändert (19.05.))
8. Übungsblatt	Aufgabe 34: Mesh_and_Stiffness_Matrix_6x6.mat Problem34.m Aufgabe 35: Stiffness_Matrix_4x4.mat Aufgabe 36: Galerkin_Spektral_Legendre.m
9. Übungsblatt (Notation in Aufgabe 40 leicht geändert (10.06.))	Aufgabe 39: Problem39_Selected_Shape_Functions_of_Lagrange_Elements.m
10. Übungsblatt
11. Übungsblatt	Aufgabe 52: Mesh_1_squareg_Connectivity_P1P2.mat Problem52_Solution.m Problem52_coefficient_A.m Problem52_coefficient_c0.m Problem52_coefficient_f.m affine_transformation.m area_integrator.m plot_function.m quadrature_unit_triangle_area.m shape_Lagrange_1_2D.m shape_Lagrange_2_2D.m
12. Übungsblatt	Aufgabe 55: Mesh_5_simplexg_Connectivity_P1P2.mat Problem55_Solution.m Problem55_coefficient_f.m Problem55_solution_u.m H1_distance.m
13. Übungsblatt	Aufgabe 58: Mesh_5_simplexg_Connectivity_P1_Prolong.mat Mesh_7_simplexg_Connectivity_P1_Prolong.mat Problem58_Solution.m H1_norm.m area_integrator2.m Problem58_coefficient_beta.m Problem58_coefficient_f.m Problem55_coefficient_c0.m