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Research Group Numerical Mathematics (Partial Differential Equations)

Prof. Dr. Roland Herzog

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Grundlagen der Optimierung (Optimierung I) (4V, 2Ü)

Inhalt

In dieser Veranstaltung werden die Grundlagen der mathematischen Optimierung dargestellt. Insbesondere werden Optimalitätsbedingungen für wichtige Problemklassen besprochen und erste Algorithmen zu deren Lösung angegeben.

Im kommentierten Vorlesungsverzeichnis finden sich noch weitere Informationen.

Termine

Vorlesung	Mittwoch	17:15 - 18:45	2/B3	Roland Griesse	Sprechzeit: Mittwoch 15.15 - 17.00 Uhr
Vorlesung	Freitag	09:15 - 10:45	2/B3	Roland Griesse
Übung	Montag	11:30 - 13:00	2/N102	Frank Schmidt	Sprechzeit: Donnerstag 9.00 - 11.00 Uhr
Übung	Dienstag	07:30 - 09:00	2/N002	Markus Wappler	Sprechzeit: Montag 9.30 - 11.30 Uhr

Prüfung

Mögliche Termine für die münliche Prüfung sind:

• Mi 30., Do 31. Juli
• Fr 22., Sa 23. August
• Mo 29., Di 30. September

Melden Sie sich bei Herrn F. Schmidt (Zi. 41/607), um einen Prüfungstermin zu vereinbaren.

Zur Vorbereitung auf die Prüfung können diese Beispielfragen dienen.

Literatur

• Geiger, Kanzow: Numerische Verfahren zur Lösung unrestringierter Optimierungsaufgaben, Springer
• Geiger, Kanzow: Theorie und Numerik restringierter Optimierungsaufgaben, Springer
• Nocedal, Wright: Numerical Optimization, Springer

Übungen

Bitte schreiben Sie den Gruppennamen, die Mitglieder der Gruppe und die zugehörige Übungsgruppe auf die abgegebenen Übungen.

• 1. Übungsblatt (wird am 07. und 08.04. vorgerechnet)
• 2. Übungsblatt (wird am 14. und 15.04. vorgerechnet)
• 3. Übungsblatt (Abgabe 16.04. am Beginn der Vorlesung)
• 4. Übungsblatt (Abgabe 23.04. am Beginn der Vorlesung)
• 5. Übungsblatt (Abgabe 30.04. am Beginn der Vorlesung)
• 6. Übungsblatt (Abgabe 07.05. am Beginn der Vorlesung)
• 7. Übungsblatt (Abgabe 14.05. am Beginn der Vorlesung)
• 8. Übungsblatt (Abgabe 21.05. am Beginn der Vorlesung)
• 9. Übungsblatt (Abgabe 28.05. am Beginn der Vorlesung)
• 10. Übungsblatt (Abgabe 04.06. (bis 18Uhr) im Briefkasten von Zi. 2/41/615 (Frau Weichelt))
• 11. Übungsblatt (Abgabe 11.06. am Beginn der Vorlesung)
• 12. Übungsblatt (Abgabe 18.06. am Beginn der Vorlesung)
• 13. Übungsblatt (Abgabe 25.06. am Beginn der Vorlesung)
• 14. Übungsblatt (Abgabe 02.07. am Beginn der Vorlesung)
• 15. Übungsblatt (Abgabe 09.07. am Beginn der Vorlesung)

Dateien zur Vorlesung und Übung

• fniveau.m
• Linear Program: engine.mod, engine1.dat, engine2.dat, engine3.dat, engine.cmd
• Integer Program: table.mod, table.dat, table.cmd
• Zuordnungsproblem: competition.mod, competition.dat, competition.cmd
• Knapsackproblem: knapsack.mod, knapsack.dat, knapsack.cmd
• Frachproblem: cargo.mod, cargo1.cmd, cargo2.cmd (Aufgrund der Nichtlinearitäts muss eine zulässig Startlösung angegeben werden)
• Damenproblem: queens.mod, queens.dat, queens.cmd
• rosenbrock.m
• typischer Zick-Zack-Verlauf des Gradientenverfahrens dargestellt für ein quadratisches Zielfunktional
• uebung3.m, general_quadratic_function.m, myplot.m
• uebung4.m, ls_armijo.m, ls_testfun.m
• sudoku.mod, sudoku1.dat, sudoku2.dat, sudoku.cmd
• Grafik zum Mozartproblem
• uebung5.m, steepest_descent.m, himmelblau.m, cosinus.m
• Simplex-Algorithmus
• uebung6.m, newton_method.m
• uebung7.m, simplex.m
• Grafik zum Barriere-Problem
• Allgemeines Innere-Punkte-Verfahren
• uebung8.m, simplex_feasible_base.m
• uebung9.m, knapsack.m
• Beispiel für eine Lagrange-Funktion und die zugehörige Duale Funktion
• Sattelpunkt
• uebung15.m, ue15a3a_con.m, ue15a3c_con.m

Matlab-Einführungen

• Matlab Tutorial (englisch)
• Kurzeinführung von M. Pester
• Links und Skripte rund um Matlab von R. Unger
• Matlab: Eine freundliche Einführung von J. Behrens und A. Iske
• Matlab: Eine Einführung von T. Schramm
• Numerical Computing with MATLAB, Online-Buch von Cleve Moler (dem "Erfinder" von Matlab)
• A Practical Introduction to Matlab von Mark S. Gockenbach
• Matlab Primer von K. Sigmon

Informationen zu AMPL und zum NEOS-Server

AMPL ist eine Modellierungssprache für Optimierungsprobleme. Eine Reihe von Lösern für Optimierungsprobleme besitzen Interfaces für in AMPL modellierte Aufgaben. Eine freie Studentenversion von AMPL steht zum kostenlosen Download bereit. Diese ist zum Bearbeiten der Aufgaben nicht notwendig.

• AMPL-Buch von R. Fourer, D. Gay und B. Kernighan
• Kapitel 1 des AMPL-Buches zum freien Download
• Introduction to AMPL (A Tutorial) von P. Kaminsky, erweitert von D. Rajan

Der NEOS-Server nimmt Optimierungsprobleme über das Internet (u.a. Web-Interface) entgegen, leitet diese an einen geeigneten Löser weiter und gibt deren Ausgabe zurück. Die Aufgabe muss dazu in einer für den ausgewählten Löser geeigneten Modellierungssprache formuliert sein, z.B. in AMPL.

Außerdem findet sich auf den NEOS-Seiten ein Auflistung verschiedenster Optimierungssoftware sowie eine Übersicht über verschiedene Typen von Optimierungsaufgaben.

Roland Herzog
07 April 2011

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TU Chemnitz, Fakultät für Mathematik, 09107 Chemnitz

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