Professur Numerische Mathematik
(Partielle Differentialgleichungen)

Prof. Dr. Roland Herzog

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Vorkonditionierte SQP-Löser für nichtlineare Optimierungsaufgaben mit PDEs

Allgemeine Informationen

Finanzierung: DFG-Projekt HE 6077/4-1
Laufzeit: 01.10.2012 - 30.09.2015
Projektleitung: Roland Herzog
Projektmitarbeiterin: Susann Mach

Stichwörter

Vorkonditionierung
SQP-Verfahren
Optimierungsaufgaben mit partiellen Differentialgleichungen

Projektbeschreibung

Partielle Differentialgleichungen (PDEs) sind die Sprache unzähliger Phänomene in den Natur- und Ingenieurwissenschaften. Die Optimierung solcher Prozesse und auch die Idenfikation unbekannter Modellparameter führt auf Optimierungsaufgaben mit PDEs. Verfahren der sequentiellen quadratischen Programmierung (SQP) sind mächtige und viel benutzte Werkzeuge zur Lösung solcher nichtlinearen Optimierungsaufgaben.
Die Gesamteffektivität eines SQP-Verfahrens hängt von seinen globalen und lokalen Konvergenzeigenschaften ab sowie von der schnellen Lösung der Unterprobleme vom Typ quadratischer Programme (QP) in jeder Iteration. Im beantragten Projekt werden wir den Einsatz von Vorkonditionierern untersuchen, die sich besonders gut für die effiziente Lösung der Teilprobleme eignen, die z.B. bei den vielfach benutzten Composite-Step-Trust-Region-SQP-Verfahren entstehen. Diese Untersuchungen führen auf neue vorkonditionierte matrix-freie SQP-Löser für nichtlineare hochdimensionale Optimierungsaufgaben. Anhand anspruchsvoller Anwendungen mit nichtlinearen, gekoppelten und zeitabhängigen PDEs werden wir das Potential und die Grenzen dieser Verfahren ausloten.