Professur Numerische Mathematik (Partielle Differentialgleichungen)
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Professur Numerische Mathematik
(Partielle Differentialgleichungen)

Optimale Steuerung in der Elastoplastizität: Analysis, Algorithmen, Numerische Analysis und Anwendungen

Allgemeine Informationen

Stichwörter

  • Elastoplastizität
  • Optimale Steuerung von Variationsungleichungen
  • Quasilineare Systeme
  • Notwendige und hinreichende Optimalitätsbedingungen

Projektbeschreibung

Unter dem Einfluss äußerer Kräfte verlassen Festkörper ihre Ruhelage. Wenn diese Kräfte ausreichend klein sind, weisen viele Feststoffe ein linear elastisches und damit reversibles Materialverhalten auf. Überschreiten die durch die angreifenden Kräfte induzierten Spannungen jedoch einen gewissen Grenzwert (die Fließgrenze), wechselt das Matrial vom elastischen in einen sogenannten plastischen Zustand. Der gesamte Belastungsprozess ist dann nicht mehr reversibel, sodass permanente Verformungen auch nach der Wegnahme äußerer Kräfte verbleiben. Mathematisch wird dieser Prozess wird durch ein System beschrieben, das unter anderem eine Variationsungleichung enthält.
Derartige plastische Verformungen sind in vielen industriellen Anwendungen erwünscht, wie z.B. beim Umformen von Blechbauteilen. Die Suche nach der optimalen Kraftverteilung, um eine eine gewünschte Zieldeformation zu erreichen, führt auf Optimalsteuerprobleme mit Elastoplastizitätssystemen als Nebenbedingung. Insbesondere ist dabei die Rückfederung zu berücksichtigen, die durch Freigabe gespeicherter elastischer Energie nach Wegnahme der Lasten auftritt.
In diesem Projekt untersuchen wir Optimalsteueraufgaben für statische und quasi-statische infinitesimale Plastizitätsmodelle mit Härtung. Die Hauptziele des Projekts sind die Analyse dieser Optimierungsprobleme, die Quantifizierung der Diskretisierungsfehler und die Entwicklung schneller Algorithmen zu ihrer Lösung. Elastoplastische Modelle beinhalten nichtglatte Phänomene aufgrund ihrer Beschreibung durch Variationsungleichungen und punktweise Projektionen. Die mathematische Behandlung der darauf aufsetzenden Optimalsteueraufgaben ist deshalb eine Herausforderung und erfordert eine substanzielle Erweiterung etablierter Techniken.

Projektbezogene Publikationen

Projektbezogene Vorträge

  • Herzog Optimal Control of Elastoplastic Processes, ISMP, Berlin, August 2012
  • Wachsmuth: Optimal Control of Quasistatic Plasticity, ISMP, Berlin, August 2012
  • Wachsmuth: Optimal Control of Quasistatic Plasticity - An MPCC in Function Space, Dissertation Defense, Chemnitz, December 2011
  • Wachsmuth: Optimality Conditions for Optimal Control of Quasistatic Plasticity, Workshop on Control and Optimization of PDEs, Graz, October 2011
  • Herzog: Optimality Conditions in Optimal Control of Elastoplasticity, Workshop on Control and Optimization of PDEs, Graz, October 2011
  • Meyer: On Optimal Control of Elasto-Plastic Problems, SIAM Conference on Optimization, Darmstadt, May 2011
  • Wachsmuth: C-Stationarity for Optimal Control of Static Plasticity, Annual Meeting of the DFG Priority Program 1253 (Optimization with Partial Differential Equations), Freising, Germany, September 2010
  • Herzog: Regularization and C-Stationarity for an Optimal Control Problem in Static Plasticity, Workshop on Optimal Control and Partial Differential Equations, Greifswald, Germany, August 2010
  • Wachsmuth: C-stationarity for optimal control of static plasticity, Workshop on Analysis and Numerics of PDE Constrained Optimization, Lambrecht, Germany, Juli 2010
  • Wachsmuth: Regularity of displacement and stresses in linear and nonlinear elasticity with mixed boundary conditions, Berliner Oberseminar Nichtlineare partielle Differentialgleichungen (Langenbach-Seminar), Berlin, Germany, April 2010
  • Wachsmuth: Regularity of displacement and stresses in linear and nonlinear elasticity with mixed boundary conditions, Zuse Institute Berlin, Germany, April 2010
  • Meyer: Optimal Control of Static Plasticity with Linear Kinematic Hardening, ISIMM Workshop on Mathematical Problems of Solid Mechanics, Darmstadt, Germany, Oktober 2009
  • Herzog: Optimal Control of Variational Inequalities in Plasticity, Annual Meeting of the DFG Priority Program 1253 (Optimization with Partial Differential Equations), Bad Staffelstein, Germany, Oktober 2009
  • Griesse: Optimal Control of Static Plasticity, Fourth German Polish Conference on Optimization, Moritzburg, Germany, März 2009