Hinweise

• Die Lösungen sind zu begründen.

• Zum Scheinerwerb sind die Hälfte der möglichen Punkte nötig.

• Die Aufgaben werden gestaffelt ins Netz gestellt, Abgabetermin ist Freitag, der 6. Februar (zur Vorlesung).

• Die Lösungen sollen handschriftlich gefertigt sein.

• Pro Aufgabe soll nicht mehr als eine Seite eines DinA4-Blatts beschrieben werden.

• Lesen Sie zunächst diese Seite vollständig durch, in ihrer letzten Zeile findet sich der Termin der letzten Änderung. Sichern Sie ab, dass Sie die Aufgaben vollständig gelesen haben!

Aufgabe 1 (10 Punkte)

Das Spiel „Stein - Schere - Papier“ wird oftmals noch durch ein Symbol „Brunnen“ erweitert.

Dabei wird „Stein“ durch die geballte Faust, „Schere“ durch gespreizten Mittelfinger und Zeigefinger, „Papier“ durch eine flache Hand und „Brunnen“ durch einen Kreis aus Zeigefinger und Daumen angezeigt.

Die zwei Spieler zählen gemeinsam rhythmisch 3..2..1.. und zeigen dann jeder gleichzeitig eines der vier Symbole.

Sind die gezeigten Symbole gleich, so endet das Spiel unentschieden, anderenfalls gewinnt der Spieler, dessen Symbol jenes

des anderen „schlägt“.

Dabei gilt:

• Stein schlägt Schere (macht sie stumpf).

• Schere schlägt Papier (schneidet es).

• Papier schlägt Stein (wickelt ihn ein) sowie Brunnen (deckt ihn ab).

• Brunnen schlägt Schere sowie Stein (sie versinken in ihm).

a) Klassifizieren Sie dieses Spiel

b) Bestimmen Sie - wenn vorhanden seinen Spielwert (ansonsten oberen und unteren Spielwert).

c) Untersuchen Sie die Strategien hinsichtlich Dominanz

d) Bestimmen Sie alle optimalen Strategien der gemischten Erweiterung.

Aufgabe 2 (10 Punkte)

Wir betrachten ein Spiel auf dem Einheitsquadrat mit H(x,y)=x|x-y|.

a) Hat dieses Spiel einen Sattelpunkt?

b) Bestimmen Sie alle optimalen Strategien von Spieler 1 in der gemischten Erweiterung!

c) Bestimmen Sie alle optimalen Strategien von Spieler 2 in der gemischten Erweiterung!

Aufgabe 3 (10 Punkte)

Untersuchen Sie die in der Vorlesung gegebenen Spiele

„Dilemma der Arrestanten“, „Kampf der Geschlechter“, „Chicken“ und „Tarifverhandlung“:

a) Geben Sie jeweils die Lösungen nach Nash an!

b) Welche Lösungen sind stark und warum?

c) Finden Sie jeweils die Pareto-Lösungen!

d) Bestimmen sie jeweils v₁ und v₂ entsprechend dem klassischen Ansatz!

Letzte Änderung: 30.01.04, 10:19