Stores2

von Holger Uhlig, 1997

Stores2 ist die Kombination aus einem Simulator für ein Mehr-Lager-Modell mit Transport (MLMT) und dem Optimierer für die Bestellstrategie dieses Modells.

Kostenstrukturseite

Simulation des MLMT

Bei dem Mehr-Lager-Modell mit Transport handelt es sich um ein System von mindestens 2 Lagern. Diese Lager befinden sich an verschiedenen Standorten und lagern alle ein und dasselbe Produkt. Der Planzeitraum ist in Perioden eingeteilt, von denen jede die folgenden Abschnitte enthält:

Bestellentscheidung: Anwendung einer Bestellstrategie - ist die Strategie erfüllt, so wird der Lagerbestand in allen Lagern aufgefüllt. Eine Bestellung verursacht fixe und variable Bestellkosten.
Bedarfsrealisierung: Der durch Verteilungsfunktionen vorgegebene Bedarf in jedem Lager wird bestimmt. Die Lagerbestände verringern sich entsprechend. Danach können leere Lager, Lager mit Restbeständen und Lager mit Fehlmengen auftreten.
Transport: Bei gleichzeitigem Auftreten von Restbeständen und Fehlmengen werden Ausgleichstransporte durchgeführt. Mit einer Kombination aus einem Verfahren zur Ermittlung einer Startbasislösung (Nordwestecken-Regel) und einer Methode zur iterativen Verbesserung der Basislösung (MODI-Methode) wird eine kostenminimale Transportentscheidung getroffen. Bei der Durchführung eines Transportes können fixe Kosten und variable Transportkosten auftreten.
Lagerung: Wenn in diesem Abschnitt noch Fehlmengen vorliegen, so werden diese mit Fehlmengenkosten bestraft, Restmengen verursachen Lagerkosten.

Die Kosten aller simulierten Perioden werden aufaddiert. Daraus wird bestimmt, welche Kosten im Mittel in einer Periode anfallen. Dieser Durchschnittskostenwert dient als Bewertungskriterium für die verwendete Bestellstrategie und dern Parameter.

Optimierung

Zur Bestimmung der optimalen Bestellregel des MLMT werden verschiedene Strategien angeboten:

regelmäßige Bestellungen / (t,S)-Strategien:

Bestellung in jeder Periode - (Bestimmung der optimalen Lagerbestände)
Zu Beginn jeder Periode wird der Bestand wieder auf einen Wert S aufgestockt, der für jedes Lager unterschiedlich ausfallen kann. Dazu ist zu ermitteln bei welchen S die Kosten am geringsten ausfallen.
Bestellung aller f Perioden für die nächsten f Perioden im Voraus - (Bestimmung des Faktors f)
Nach dem Satz von Wagner/Whitin - 'Es ist sinnvoll entweder gar nicht oder gleich für mehrere Perioden im Voraus zu bestellen." - soll ein Faktor f derart bestimmt werden, daß eine Bestellung, die nur alle f Perioden eine Bestellung auslöst und dabei den Bestand auf f*S Produkte anhebt, eine Kosteneinsparung bringt.
bestandsabhängige Bestellungen / (s,S)-Strategien:

Rechteckstrategie
Zu jedem Lager wird ein Bestandspunkt s zur Bestimmung des Bestellzeitpunktes hinzugezogen. Dazu wird jedesmal geprüft, ob der aktuelle Bestand in jedem Lager oberhalb oder unterhalb dieser Grenze liegt. Wird der Bestandspunkt s auch nur in einem Lager unterschritten, dann erfolgt eine Bestellung, sonst nicht.

Rechteckstrategie in einem 2-Lager-System
Dreieckstrategie
Ähnlich wie bei der Rechteckstrategie wird auch hier der Bestandsraum der Lager in zwei Bereiche eingeteilt. Liegt der aktuelle Lagerbestand unterhalb einer durch den Raum gespannten Hyperebene, dann wird bestellt. Die Bedeutung der s-Werte ist hier allerdings etwas anders. Sie bilden hier die Bezugspunkte, durch welche die Hyperebene verläuft, die den Bestellraum separiert.

Dreieckstrategie in einem 2-Lager-System

Die Bestimmung der optimalen Lagerbestände erfolgt mittels einer Methode der schrittweitengesteuerten Zufallssuche.

Der Faktor f wird durch ein simples lineares Suchverfahren ermittelt.

Die Parameter für die S-Werte, auf die der Bestand bei einer Bestellung wieder erhöht wird, werden einfach von den regelmäßigen Bestellungen übernommen. D.h. hier werden die optimalen Lagerbestände bzw. deren Vielfache verwendet. Damit sind nur noch die s-Werte zu ermitteln, bei denen minimale Kosten auftreten. Dies geschieht mittels Evolutionärer Algorithmen (EA). Die s-Werte werden dazu als Gene eines Individuums betrachtet, wobei die Position des Gens der Nummer des zugehörigen Lagers entspricht. Als EA stehen ein Genetischer Algorithmus und eine Evolutionsstrategie bereit, die beide nach folgendem grundlegenden Algorithmus arbeiten.

Erzeugen einer Startgeneration von Individuen
Bewertung der Individuen (Bestimmung ihrer Fitness)
Erzeugen einer neuen Generation von Individuen durch Anwendung von genetischen Operationen
Wiederholung der Punkte 2 - 3 bis der Optimierungszyklus abgebrochen wird

Genetische Operationen:

Genetischer Algorithmus:
- Mutation
  - 1-BitFlip
  - Invertierung eines kompletten Gens
- Rekombination
  - 1-Punkt-Crossover
  - 2-Punkt-Crossover
- Reproduktion
Evolutionsstrategie:
- Mutation
  - schrittweitengesteuerte Mutation
- Rekombination
  - intermediäre Rekombination
- Reproduktion

Bemerkungen:

Die Bestimmung der optimalen Lagerbestände ist immer Voraussetzung für alle weitern Optimierungsversuche, denn die S-Werte werden von allen anderen angebotenen Strategien genutzt.

Wenn die Verteilungsfunktionen der Bedarfsrealisierungen sehr hohe Standardabweichungen aufweisen, dann können die zur Bewertung verwendeten Kostenabschätzungen des Simulators sehr starke Abweichungen aufweisen. Diese Abweichungen lassen sich durch eine Erhöhung der Anzahl der simulierten Lagerperioden abschwächen, das führt aber wiederum zu einer Vervielfachung des Rechenaufwandes.