Professurenübersicht:

Forschungsentwicklung / Forschungsschwerpunkte:

Forschungsentwicklung, Forschungsschwerpunkte: Die Fakultät für Mathematik ist - wie an jeder Technischen Universität - eine Kernfakultät der Technischen Universität Chemnitz. Die Mathematisierung der Wissenschaften hat einen in der Geschichte bislang unübertroffenen Grad erreicht. Die Fakultät stellt sich diesen Anforderungen und hat in Lehre, Grundlagen- und angewandter Forschung sowie bei der Ausbildung des wissenschaftlichen Nachwuchses eine große Leistungsfähigkeit erreicht und genießt hohe nationale und internationale Anerkennung. Sie hat dabei die traditionelle Trennung zwischen reiner und angewandter Mathematik durchbrochen. Herausragend ist der Beitrag zum interdisziplinär wirkenden Sonderforschungsbereich 393 "Numerische Simulation auf massiv parallelen Rechnern".

An der Fakultät für Mathematik existieren die drei Schwerpunkte: Analysis, Diskrete Mathematik und Numerische Mathematik. Diese Schwerpunkte sind sowohl inhaltlich als auch personell sehr stark verzahnt.

Die Analysis ist eine Kerndisziplin der Mathematik und beschäftigt sich mit verschiedensten Aspekten kontinuierlicher Probleme. In der modernen Analysis werden geometrische und algebraische Denkweisen verstärkt genutzt. Die Analysis überstreicht stark anwendungsorientierte Disziplinen (Differential- und Integralgleichungen, Approximationstheorie, Variationsrechnung, inverse Probleme, Kontroll- und Steuerungstheorie). Gleichermaßen ist Analysis untrennbar verknüpft mit numerischer Mathematik, Stochastik, Optimierung, usw. und bildet hierfür faktisch das theoretische Rückgrat. Inhaltlich ist die derzeitige Ausrichtung der Chemnitzer Analysis als Analysis hochkomplexer Modelle charakterisierbar und stellt eine Forschungsrichtung dar, die ihre Aktivität aus den beständig wachsenden Anforderungen an mathematische Modelle für Probleme aus Natur, Technik, Wirtschaft und Gesellschaft bezieht und deren große Chancen in der Nutzbarmachung von neuen analytische Methoden - gepaart mit intelligenter Numerik und Hochleistungs-Rechentechnik - bestehen, an deren Verfügbarkeit vor Jahren noch nicht zu denken war. Weitere, auf der Analysis beruhende Gebiete werden an der Fakultät bearbeitet. Die Stochastische Analysis verfolgt neben Grundlagenuntersuchungen zu zufälligen Funktionen auch Anwendungen zu diskreten Schwingungsproblemen, technischen Problemen mit stochastischen Parametern und zukünftig auch verstärkt Problemen stochastischer Finanzmärkte. Im Rahmen der Mathematischen Statistik werden Fragen der Konstruktion und Effektivitätsbewertung statistischer Verfahren betrachtet. Die analytische und numerische Behandlung inverser Probleme findet Anwendungen insbesondere bei der Interpretation indirekter Messungen, der Identifikation von Materialparametern und weiteren Diagnoseproblemen.

Die diskrete Mathematik umfasst viele Teilgebiete der Mathematik, wie traditionell etwa Optimierung, Kombinatorik und Graphentheorie aber auch Teile der Algebra und Geometrie. Darüber hinaus haben fast alle Gebiete der Mathematik diskrete Aspekte. Das Wechselspiel zwischen analytischen und diskreten Methoden kennzeichnet viele aktuelle Entwicklungen in der Mathematik. Das verstärkte Aufkommen der parallelen Rechner erfordert es, parallele Algorithmen für die verschiedenartigsten Probleme zunächst theoretisch zu entwickeln. Auch in dieser Hinsicht ist eine verstärkte Grundlagenforschung zu erwarten. Die Umwidmung und Besetzung einer Professur "Algorithmische und Diskrete Mathematik" wird dieses Gebiet stärken. Interdisziplinäre Entwicklungsmöglichkeiten sind in den Bereichen Geometrie (Bildverarbeitung, etc.), Algebra (Kodierungstheorie, Kryptologie, etc.), Graphentheorie (Netzwerke, etc.) aber auch in Anwendungen in der Elektrotechnik zu sehen.

Die numerische Mathematik in Chemnitz ist seit Jahrzehnten eine der leistungsstärksten Arbeitsgruppen auf diesem Gebiet in Deutschland. Dies spiegelt sich nicht nur in der Bewilligung und zweimaligen Verlängerung des Sonderforschungsbereichs 393 "Numerische Simulation auf massiv parallelen Rechnern" wider, in dem die Numerische Mathematik die zentrale Rolle spielt, sondern auch in weiteren Drittmittelprojekte, vielen internationalen Kontakten sowie zahlreichen Graduierungsarbeiten.

Einer intensiven Zusammenarbeit von theoretischen Grundlagengebieten, Numerischer Mathematik und Anwendungswissenschaften kommt heute eine zentrale Bedeutung zu, da reale Praxisprobleme, eine derartige Komplexität erreicht haben, dass nur in einer globalen Zusammenarbeit wichtige Fortschritte erzielt werden können. Als Besonderheit der Numerischen Mathematik in Chemnitz, und dies ist wohl einzigartig in der Hochschullandschaft in Deutschland, muss genannt werden, dass alle wichtigen Teilgebiete der Numerischen Mathematik, wie die Numerische Lineare Algebra, Numerische Optimierung, die Numerische Behandlung von gewöhnlichen, differentiell-algebraischen und partiellen Differentialgleichungen, nichtlinearen Gleichungen, Integralgleichungen, Problemen der Computergraphik sowie die numerische Lösung von Steuerungs- und Signalverarbeitungsproblemen vertreten sind. Aber auch ein Großteil der anderen Kollegen aus Analysis, Algebra, Geometrie und Statistik, hat direkte Bezüge zur Numerischen Mathematik. Von der theoretischen Grundlagenforschung, der Modellierung von Anwendungsproblemen, der Analyse von Algorithmen, bis zu deren Implementierung auf modernen Rechnerarchitekturen wird die volle Bandbreite dieses Gebiets bearbeitet. Dazu kommt eine starke Verzahnung mit den Bereichen der Grundlagenforschung in der Mathematik, als auch vielen Anwendungsbereichen, wie zum Beispiel der Informatik, dem Maschinenbau und der Physik. In vielen der anderen an der Universität vertretenen Wissenschaften konnte der Schwerpunkt Numerische Mathematik unterstützend in der Forschung tätig werden. Dies ist auch in der Zukunft eine wichtige Aufgabe.

Die starke Konzentration in der Numerischen Mathematik, gepaart mit einer intensiven interdisziplinären und disziplinären Verkopplung mit anderen Forschungsgebieten dürfte bundesweiten Modellcharakter haben. Dies trifft um so mehr zu, da die oft beobachtete und beklagte Trennung zwischen reiner und angewandter Mathematik in Chemnitz nicht gegeben ist. Dabei bedient sich die Numerische Mathematik zunehmend experimenteller Methoden, wie sie auch für andere Naturwissenschaften typisch sind.

Ein wichtiger Aspekt wird, wie auch schon bisher, neben der theoretischen Grundlagenforschung und der Entwicklung und Analyse neuer Methoden, auch die Umsetzung von mathematischen Lösungen für Anwender sein. Die Besetzung einer Professur "Mathematik in Industrie und Technik" wird vermehrt zu einer Zusammenarbeit mit Industriepartnern beitragen.

Forschungskooperationen:

• Statistik bei klassifizierten Beobachtungen Prof. Eger (TU Chemnitz) - Prof. E.B. Tsoi (Technische Universität Novosibirsk
• Dualität und Optimalitätsbedingungen in der verallgemeinerten konvexen Optimierung (Partner: Dr. G. Kassay, Babes-Bolyai-University Cluj-Napoca, Rumänien) - Prof. Wanka
• Faktorisierung fastperiodischer Matrixfunktionen, Böttcher, Karlovich (CINVESTAV del I.P.N., Mexico), Spitkovsky (College of William and Mary, Williamsburg, Virginia, USA) - Prof. Böttcher
• Spektraleigenschaften großer Toeplitzmatrizen , Böttcher, Grudsky und Ramirez de Arellano (beide CINVESTAV del I.P.N.,Mexico) - Prof. Böttcher
• Operatortheoretische Methoden für zufällig gestörte Matrizen und Operatoren, Böttcher, Embree (Rice University, Houston, Texas, USA), Trefethen, (Oxford University Computing Laboratory, England) - Prof. Böttcher
• Konrad-Zuse-Zentrum für Informationstechnik Berlin - Prof. Helmberg
• BMBF-Projekt: Management verteilter Lager: Transportorganisation bei stochastischer Nachfrage - Prof. Helmberg
• Numerische Methoden für Randwertprobleme mit Kanten- und Eckensingularitäten mit P. Ciarlet jun. (ENSTA Paris, Frankreich) - Prof. Meyer/Dr. Apel
• Diskretisierung des Stokes-Problems auf anisotropen Netzen mit G. Matthies (Uni Magdeburg) und S. Nicaise (Uni Valenciennes, Frankreich) - Prof. Meyer/Dr. Apel
• Numerische Lösung von quadratischen Operator-Eigenwertproblemen aus der Kontinuumsmechanik mit V. Mehrmann (TU Berlin), D. Watkins (Washington State University, Pullman, USA), A.-M. Sändig (Uni Stuttgart), S. Solov'ev (Uni Kazan, Russland) - Prof. Meyer/Dr. Apel
• Modellierung von Verkehrsnetzen und Verkehrsflüssen, Prof. Dr. L. Hempel, Bauhaus-Universität Weimar, Fakultät Bauingenieurwesen, Prof. Dr. A. Rudnicki, Technische Universität Krakau, Fakultät für Bauwesen - Dr. Richter
• Stochastische Stabilität; Prof. L. Hempel, Dr. M. Richter; Bauhaus-Universität Weimar, SFB 524 "Werkstoffe und Konstruktionen für die Revitalisierung von Bauwerken" - Prof. vom Scheidt
• Steuerung stochastischer Differentialgleichungen und deren Anwendung auf die Portfoliooptimierung; Prof. W. Grecksch; Martin-Luther-Universität Halle/S. - Prof. vom Scheidt
• Wellenausbreitung in stochastischen Medien; Dipl.-Math. J. Bretschneider; TU Dresden, Fakultät Bauingenieurwesen - Prof. vom Scheidt
• Stochastische finanzmathematische Modelle für die private Altersvorsorge; Prof. F. Thießen; TU Chemnitz, Fakultät für Wirtschaftswissenschaften - Prof. vom Scheidt
• Lokale Reduktion des Zustandsraumes in Differentialgleichungen aus der Reaktionskinetik, Singulär gestörte Probleme, Partner: K. R. Schneider (WIAS Berlin), L. V. Kalachev (University of Montana, USA), Einrichtung: WIAS Berlin - HSD Dr. Handrock
• Inverse Probleme für die Grad-Schafranov Gleichung, Gebiet: Inverse Probleme Parttner: A. S. Demidov, Lomonossow-Universität Moskau - HSD Dr. Handrock
• Eigenschaften von Optimalwertfunktionen in der Nichtdifferenzierbaren Optimierung - Prof. Luderer; Staatliche Weißrussische Universität für Informatik und Elektronik (Prof. L. Minchenko)
• Slicing Book Technology - Dr. R. Haftmann, M. Armbruster, Prof. Luderer; Universität Koblenz-Landau (Dr. Dahn), Fa. Slicing Information Technology GmbH, Verlag Harri Deutsch, Springer-Verlag, Universität zu Köln, The Open University, Stichting Mathematisch Centrum Amsterdam, Fachinformationszentrum Karlsruhe, Heidelberger Akademie der Wissenschaften, Trinity College Dublin, Université de Nice Sophia Antipolis
• Lösungsansätze für die Heston-Differentialgleichung, G. Winkler; Karls-Universität Prag (V. Dolejsi)
• Berechnung von Optionspreisen bei stochastischer Volatilität, G. Winkler; Commerzbank Frankfurt am Main (U. Wystup)
• Planung und Disposition von Zügen im Streckennetz und Fahrplan der Bahn mittels linearer gemischt ganzzahliger Optimierung - M. Armbruster; DB Systems GmbH, Frankfurt am Main (Dr. C. Blendinger)
• Kalkulationsmodelle für LGD´s unter dem besonderen Aspekt der Sicherstellung der Basel II-Mindestanforderungen, Dr. Paape; Commerzbank AG Frankfurt (C. Balica)
• Lokalisierung von Oberflächenwellen; Kooperationspartnerin: Prof. A. Boutet de Monvel (Universitaet Paris)
• Lokalisierung und Intermittenz in zufälligen Medien; Kooperationspartner: W. Kirsch Universität Bochum) (05,1999-04,2002, DFG im Rahmen des Schwerpunktprogramms Interagierende stochastische Systeme von hoher Komplexität)
• Ergodische Eigenschaften von Quasikristallen. Kooperationspartner: Dr. D. Lenz (05,2002-04,2004, DFG im Rahmen des Schwerpunktprogramms Quasikristalle)
• Numerik für das Bernoulli-Anderson-Modell. Kooperationspartner: Dr. R. Roemer (Physik) (SFB 393, Projekt A14)
• Kombinatorische Aspekte aperiodischer Ordnung und Anwendungen. Kooperationspartner: Dr. D. Damanik (California Institute of Technology, Pasadena)
• Zufällige Operatoren auf Mannigfaltigkeiten; Kooperationspartner: PD. Dr. N. Peyerimhoff und Dr. N. Veselic (Ruhr-Universität-Bochum).
• Inverse Halbgruppen. Kooperationspartner: Dr. J. Kellendonk (Cardiff, Wales ) und Dr. M. Lawson (Bangor, Wales)

Gastaufenthalte ausländischer Wissenschaftler:

Auslandsaufenthalte hiesiger Wissenschaftler: