Vorlesung "Spezielle Kapitel zur Finite-Elemente-Methode"

Schwerpunkte der Vorlesung:

• Die Lemmata von Strang und nichtkonforme Methoden
  
  
  • FEM unter Berücksichtigung der numerischen Integration, erstes Lemma von Strang
    
  • nichtkonforme FEM; zweites Lemma von Strang; Modellbeispiele: Crouzeix-Raviart-Diskretisierung
    der ebenen Poisson-Gleichung mit homogenen Dirichlet-RB, Morley-Element für die biharmonische Gleichung
    
  • Approximation krummliniger Gebietsränder, isoparametrische Elemente
  
  
  
• Gemischte finite Elemente
  
  
  • gemischtes Variationsproblem (Sattelpunktproblem), inf-sup-Bedingung
    
  • gemischte FE-Approximation, Konvergenzaussagen, "diskrete" inf-sup-Bedingung
    
  • Anwendung auf Poisson-Gleichung und auf Stokes-Problem
  
  
  
• FEM für Probleme der ebenen linearen Elastizitätstheorie
  
  
  • Lamé-Gleichungen, Variationsformulierung, Kornsche Ungleichung
    
  • Problem bei Anwendung der FEM: "Locking-Phänomen" und Umgehung dieses Problems
    durch geeignete finite Elemente
  
  
  
• A-posteriori-Fehlerschätzer und Adaptivität
  
  
  • Motivation, allgemeine Definition eines Fehlerschätzers, Verlässlichkeit, Effizienz
    
  • Residuen-Fehlerschätzer, Mittelungs- und Rekonstruktionstechniken
    
  • Prinzip der adaptiven Verfeinerung
  
  
  
• FEM für instationäre Probleme (parabolisch)
  
  
  • schwache Formulierung (Linienvariationsformulierung)
    
  • Semidiskretisierung: Linienmethode (FEM bzgl. der räumlichen Variablen), Fehlerabschätzung
    
  • Zeitdiskretisierung mit Standardverfahren (kurz: Problematik der steifen Dgl.-systeme)
    
  • Abschätzung des Gesamtfehlers