Vorlesung "Numerik der Randelementmethoden für elliptische Probleme"

Termin:  freitags, 2.UE

Raum:    2 / SR6

Schwerpunkte der Vorlesung:

• Einführung
  
  
  • Grundidee und Anwendungsgebiete der Methode
    
  • Randwertprobleme und ihre Variationsformulierung sowie Sattelpunktformulierung
    
  
  
• Fundamentallösungen partieller Differentialoperatoren
  
  
  • Darstellungsformel für die Lösung einer partiellen Differentialgleichung
    
  • Anwendung auf den Fall des Laplace-Operators
    
  
  
• Randintegraloperatoren und ihre Eigenschaften
  
  
  • Newton-Potential, Einfachschichtpotential, Doppelschichtpotential
    
  • Eigenschaften der Randintegraloperatoren, Folgerungen
  • Steklov-Poincaré-Operator
  
  
• Randintegralgleichungen und Näherungsverfahren für Variationsprobleme
  
  
  • Charakterisierung der direkten und indirekten Methode zur Lösung von Randwertproblemen
  • Fredholmsche Integralgleichungen
  • Galerkin-Verfahren
  
  
• Randelementmethoden
  
  
  • Referenzelemente, Ansatzräume, Galerkin-Variationsformulierung
  • Approximationseigenschaften und Fehlerabschätzungen
    
  
  
• Randelementmethode und Finite-Elemente-Methode
  
  
  • Gegenüberstellung der Methoden
  • Beispiele für die Kopplung beider Methoden